curves.c

   1
   2 /*
   3 this code written by Forest Hale, on 2004-10-17, and placed into public domain
   4 this implements Quadratic BSpline surfaces as seen in Quake3 by id Software
   5
   6 a small rant on misuse of the name 'bezier': many people seem to think that
   7 bezier is a generic term for splines, but it is not, it is a term for a
   8 specific type of bspline (4 control points, cubic bspline), bsplines are the
   9 generalization of the bezier spline to support dimensions other than cubic.
  10
  11 example equations for 1-5 control point bsplines being sampled as t=0...1
  12 1: flat (0th dimension)
  13 o = a
  14 2: linear (1st dimension)
  15 o = a * (1 - t) + b * t
  16 3: quadratic bspline (2nd dimension)
  17 o = a * (1 - t) * (1 - t) + 2 * b * (1 - t) * t + c * t * t
  18 4: cubic (bezier) bspline (3rd dimension)
  19 o = a * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * b * (1 - t) * (1 - t) * t + 3 * c * (1 - t) * t * t + d * t * t * t
  20 5: quartic bspline (4th dimension)
  21 o = a * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 4 * b * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * t + 6 * c * (1 - t) * (1 - t) * t * t + 4 * d * (1 - t) * t * t * t + e * t * t * t * t
  22
  23 arbitrary dimension bspline
  24 double factorial(int n)
  25 {
  26         int i;
  27         double f;
  28         f = 1;
  29         for (i = 1;i < n;i++)
  30                 f = f * i;
  31         return f;
  32 }
  33 double bsplinesample(int dimensions, double t, double *param)
  34 {
  35         double o = 0;
  36         for (i = 0;i < dimensions + 1;i++)
  37                 o += param[i] * factorial(dimensions)/(factorial(i)*factorial(dimensions-i)) * pow(t, i) * pow(1 - t, dimensions - i);
  38         return o;
  39 }
  40 */
  41
  42 #include "quakedef.h"
  43 #include "mathlib.h"
  44
  45 #include <math.h>
  46 #include "curves.h"
  47
  48 // Calculate number of resulting vertex rows/columns by given patch size and tesselation factor
  49 // tess=0 means that we reduce detalization of base 3x3 patches by removing middle row and column of vertices
  50 // "DimForTess" is "DIMension FOR TESSelation factor"
  51 // NB: tess=0 actually means that tess must be 0.5, but obviously it can't because it is of int type. (so "a*tess"-like code is replaced by "a/2" if tess=0)
  52 int Q3PatchDimForTess(int size, int tess)
  53 {
  54         if (tess > 0)
  55                 return (size - 1) * tess + 1;
  56         else if (tess == 0)
  57                 return (size - 1) / 2 + 1;
  58         else
  59                 return 0; // Maybe warn about wrong tess here?
  60 }
  61
  62 // usage:
  63 // to expand a 5x5 patch to 21x21 vertices (4x4 tesselation), one might use this call:
  64 // Q3PatchSubdivideFloat(3, sizeof(float[3]), outvertices, 5, 5, sizeof(float[3]), patchvertices, 4, 4);
  65 void Q3PatchTesselateFloat(int numcomponents, int outputstride, float *outputvertices, int patchwidth, int patchheight, int inputstride, float *patchvertices, int tesselationwidth, int tesselationheight)
  66 {
  67         int k, l, x, y, component, outputwidth = Q3PatchDimForTess(patchwidth, tesselationwidth);
  68         float px, py, *v, a, b, c, *cp[3][3], temp[3][64];
  69         int xmax = max(1, 2*tesselationwidth);
  70         int ymax = max(1, 2*tesselationheight);
  71
  72         // iterate over the individual 3x3 quadratic spline surfaces one at a time
  73         // expanding them to fill the output array (with some overlap to ensure
  74         // the edges are filled)
  75         for (k = 0;k < patchheight-1;k += 2)
  76         {
  77                 for (l = 0;l < patchwidth-1;l += 2)
  78                 {
  79                         // set up control point pointers for quicker lookup later
  80                         for (y = 0;y < 3;y++)
  81                                 for (x = 0;x < 3;x++)
  82                                         cp[y][x] = (float *)((unsigned char *)patchvertices + ((k+y)*patchwidth+(l+x)) * inputstride);
  83                         // for each row...
  84                         for (y = 0;y <= ymax;y++)
  85                         {
  86                                 // calculate control points for this row by collapsing the 3
  87                                 // rows of control points to one row using py
  88                                 py = (float)y / (float)ymax;
  89                                 // calculate quadratic spline weights for py
  90                                 a = ((1.0f - py) * (1.0f - py));
  91                                 b = ((1.0f - py) * (2.0f * py));
  92                                 c = ((       py) * (       py));
  93                                 for (component = 0;component < numcomponents;component++)
  94                                 {
  95                                         temp[0][component] = cp[0][0][component] * a + cp[1][0][component] * b + cp[2][0][component] * c;
  96                                         temp[1][component] = cp[0][1][component] * a + cp[1][1][component] * b + cp[2][1][component] * c;
  97                                         temp[2][component] = cp[0][2][component] * a + cp[1][2][component] * b + cp[2][2][component] * c;
  98                                 }
  99                                 // fetch a pointer to the beginning of the output vertex row
 100                                 v = (float *)((unsigned char *)outputvertices + ((k * ymax / 2 + y) * outputwidth + l * xmax / 2) * outputstride);
 101                                 // for each column of the row...
 102                                 for (x = 0;x <= xmax;x++)
 103                                 {
 104                                         // calculate point based on the row control points
 105                                         px = (float)x / (float)xmax;
 106                                         // calculate quadratic spline weights for px
 107                                         // (could be precalculated)
 108                                         a = ((1.0f - px) * (1.0f - px));
 109                                         b = ((1.0f - px) * (2.0f * px));
 110                                         c = ((       px) * (       px));
 111                                         for (component = 0;component < numcomponents;component++)
 112                                                 v[component] = temp[0][component] * a + temp[1][component] * b + temp[2][component] * c;
 113                                         // advance to next output vertex using outputstride
 114                                         // (the next vertex may not be directly following this
 115                                         // one, as this may be part of a larger structure)
 116                                         v = (float *)((unsigned char *)v + outputstride);
 117                                 }
 118                         }
 119                 }
 120         }
 121 #if 0
 122         // enable this if you want results printed out
 123         printf("vertices[%i][%i] =\n{\n", (patchheight-1)*tesselationheight+1, (patchwidth-1)*tesselationwidth+1);
 124         for (y = 0;y < (patchheight-1)*tesselationheight+1;y++)
 125         {
 126                 for (x = 0;x < (patchwidth-1)*tesselationwidth+1;x++)
 127                 {
 128                         printf("(");
 129                         for (component = 0;component < numcomponents;component++)
 130                                 printf("%f ", outputvertices[(y*((patchwidth-1)*tesselationwidth+1)+x)*numcomponents+component]);
 131                         printf(") ");
 132                 }
 133                 printf("\n");
 134         }
 135         printf("}\n");
 136 #endif
 137 }
 138
 139 static int Q3PatchTesselation(float largestsquared3xcurvearea, float tolerance)
 140 {
 141         float f;
 142         // f is actually a squared 2x curve area... so the formula had to be adjusted to give roughly the same subdivisions
 143         f = pow(largestsquared3xcurvearea / 64.0f, 0.25f) / tolerance;
 144         //if(f < 0.25) // VERY flat patches
 145         if(f < 0.0001) // TOTALLY flat patches
 146                 return 0;
 147         else if(f < 2)
 148                 return 1;
 149         else
 150                 return (int) floor(log(f) / log(2.0f)) + 1;
 151                 // this is always at least 2
 152                 // maps [0.25..0.5[ to -1 (actually, 1 is returned)
 153                 // maps [0.5..1[ to 0 (actually, 1 is returned)
 154                 // maps [1..2[ to 1
 155                 // maps [2..4[ to 2
 156                 // maps [4..8[ to 4
 157 }
 158
 159 float Squared3xCurveArea(const float *a, const float *control, const float *b, int components)
 160 {
 161 #if 0
 162         // mimicing the old behaviour with the new code...
 163
 164         float deviation;
 165         float quartercurvearea = 0;
 166         int c;
 167         for (c = 0;c < components;c++)
 168         {
 169                 deviation = control[c] * 0.5f - a[c] * 0.25f - b[c] * 0.25f;
 170                 quartercurvearea += deviation*deviation;
 171         }
 172
 173         // But as the new code now works on the squared 2x curve area, let's scale the value
 174         return quartercurvearea * quartercurvearea * 64.0;
 175
 176 #else
 177         // ideally, we'd like the area between the spline a->control->b and the line a->b.
 178         // but as this is hard to calculate, let's calculate an upper bound of it:
 179         // the area of the triangle a->control->b->a.
 180         //
 181         // one can prove that the area of a quadratic spline = 2/3 * the area of
 182         // the triangle of its control points!
 183         // to do it, first prove it for the spline through (0,0), (1,1), (2,0)
 184         // (which is a parabola) and then note that moving the control point
 185         // left/right is just shearing and keeps the area of both the spline and
 186         // the triangle invariant.
 187         //
 188         // why are we going for the spline area anyway?
 189         // we know that:
 190         //
 191         //   the area between the spline and the line a->b is a measure of the
 192         //   error of approximation of the spline by the line.
 193         //
 194         //   also, on circle-like or parabola-like curves, you easily get that the
 195         //   double amount of line approximation segments reduces the error to its quarter
 196         //   (also, easy to prove for splines by doing it for one specific one, and using
 197         //   affine transforms to get all other splines)
 198         //
 199         // so...
 200         //
 201         // let's calculate the area! but we have to avoid the cross product, as
 202         // components is not necessarily 3
 203         //
 204         // the area of a triangle spanned by vectors a and b is
 205         //
 206         // 0.5 * |a| |b| sin gamma
 207         //
 208         // now, cos gamma is
 209         //
 210         // a.b / (|a| |b|)
 211         //
 212         // so the area is
 213         //
 214         // 0.5 * sqrt(|a|^2 |b|^2 - (a.b)^2)
 215         int c;
 216         float aa = 0, bb = 0, ab = 0;
 217         for (c = 0;c < components;c++)
 218         {
 219                 float xa = a[c] - control[c];
 220                 float xb = b[c] - control[c];
 221                 aa += xa * xa;
 222                 ab += xa * xb;
 223                 bb += xb * xb;
 224         }
 225         // area is 0.5 * sqrt(aa*bb - ab*ab)
 226         // 2x TRIANGLE area is sqrt(aa*bb - ab*ab)
 227         // 3x CURVE area is sqrt(aa*bb - ab*ab)
 228         return aa * bb - ab * ab;
 229 #endif
 230 }
 231
 232 // returns how much tesselation of each segment is needed to remain under tolerance
 233 int Q3PatchTesselationOnX(int patchwidth, int patchheight, int components, const float *in, float tolerance)
 234 {
 235         int x, y;
 236         const float *patch;
 237         float squared3xcurvearea, largestsquared3xcurvearea;
 238         largestsquared3xcurvearea = 0;
 239         for (y = 0;y < patchheight;y++)
 240         {
 241                 for (x = 0;x < patchwidth-1;x += 2)
 242                 {
 243                         patch = in + ((y * patchwidth) + x) * components;
 244                         squared3xcurvearea = Squared3xCurveArea(&patch[0], &patch[components], &patch[2*components], components);
 245                         if (largestsquared3xcurvearea < squared3xcurvearea)
 246                                 largestsquared3xcurvearea = squared3xcurvearea;
 247                 }
 248         }
 249         return Q3PatchTesselation(largestsquared3xcurvearea, tolerance);
 250 }
 251
 252 // returns how much tesselation of each segment is needed to remain under tolerance
 253 int Q3PatchTesselationOnY(int patchwidth, int patchheight, int components, const float *in, float tolerance)
 254 {
 255         int x, y;
 256         const float *patch;
 257         float squared3xcurvearea, largestsquared3xcurvearea;
 258         largestsquared3xcurvearea = 0;
 259         for (y = 0;y < patchheight-1;y += 2)
 260         {
 261                 for (x = 0;x < patchwidth;x++)
 262                 {
 263                         patch = in + ((y * patchwidth) + x) * components;
 264                         squared3xcurvearea = Squared3xCurveArea(&patch[0], &patch[patchwidth*components], &patch[2*patchwidth*components], components);
 265                         if (largestsquared3xcurvearea < squared3xcurvearea)
 266                                 largestsquared3xcurvearea = squared3xcurvearea;
 267                 }
 268         }
 269         return Q3PatchTesselation(largestsquared3xcurvearea, tolerance);
 270 }
 271
 272 // Find an equal vertex in array. Check only vertices with odd X and Y
 273 static int FindEqualOddVertexInArray(int numcomponents, float *vertex, float *vertices, int width, int height)
 274 {
 275         int x, y, j;
 276         for (y=0; y<height; y+=2)
 277         {
 278                 for (x=0; x<width; x+=2)
 279                 {
 280                         qboolean found = true;
 281                         for (j=0; j<numcomponents; j++)
 282                                 if (fabs(*(vertex+j) - *(vertices+j)) > 0.05)
 283                                 // div0: this is notably smaller than the smallest radiant grid
 284                                 // but large enough so we don't need to get scared of roundoff
 285                                 // errors
 286                                 {
 287                                         found = false;
 288                                         break;
 289                                 }
 290                         if(found)
 291                                 return y*width+x;
 292                         vertices += numcomponents*2;
 293                 }
 294                 vertices += numcomponents*(width-1);
 295         }
 296         return -1;
 297 }
 298
 299 #define SIDE_INVALID -1
 300 #define SIDE_X 0
 301 #define SIDE_Y 1
 302
 303 static int GetSide(int p1, int p2, int width, int height, int *pointdist)
 304 {
 305         int x1 = p1 % width, y1 = p1 / width;
 306         int x2 = p2 % width, y2 = p2 / width;
 307         if (p1 < 0 || p2 < 0)
 308                 return SIDE_INVALID;
 309         if (x1 == x2)
 310         {
 311                 if (y1 != y2)
 312                 {
 313                         *pointdist = abs(y2 - y1);
 314                         return SIDE_Y;
 315                 }
 316                 else
 317                         return SIDE_INVALID;
 318         }
 319         else if (y1 == y2)
 320         {
 321                 *pointdist = abs(x2 - x1);
 322                 return SIDE_X;
 323         }
 324         else
 325                 return SIDE_INVALID;
 326 }
 327
 328 // Increase tesselation of one of two touching patches to make a seamless connection between them
 329 // Returns 0 in case if patches were not modified, otherwise 1
 330 int Q3PatchAdjustTesselation(int numcomponents, patchinfo_t *patch1, float *patchvertices1, patchinfo_t *patch2, float *patchvertices2)
 331 {
 332         // what we are doing here is:
 333         //   we take for each corner of one patch
 334         //   and check if the other patch contains that corner
 335         //   once we have a pair of such matches
 336
 337         struct {int id1,id2;} commonverts[8];
 338         int i, j, k, side1, side2, *tess1, *tess2;
 339         int dist1, dist2;
 340         qboolean modified = false;
 341
 342         // Potential paired vertices (corners of the first patch)
 343         commonverts[0].id1 = 0;
 344         commonverts[1].id1 = patch1->xsize-1;
 345         commonverts[2].id1 = patch1->xsize*(patch1->ysize-1);
 346         commonverts[3].id1 = patch1->xsize*patch1->ysize-1;
 347         for (i=0;i<4;++i)
 348                 commonverts[i].id2 = FindEqualOddVertexInArray(numcomponents, patchvertices1+numcomponents*commonverts[i].id1, patchvertices2, patch2->xsize, patch2->ysize);
 349
 350         // Corners of the second patch
 351         commonverts[4].id2 = 0;
 352         commonverts[5].id2 = patch2->xsize-1;
 353         commonverts[6].id2 = patch2->xsize*(patch2->ysize-1);
 354         commonverts[7].id2 = patch2->xsize*patch2->ysize-1;
 355         for (i=4;i<8;++i)
 356                 commonverts[i].id1 = FindEqualOddVertexInArray(numcomponents, patchvertices2+numcomponents*commonverts[i].id2, patchvertices1, patch1->xsize, patch1->ysize);
 357
 358         for (i=0;i<8;++i)
 359                 for (j=i+1;j<8;++j)
 360                 {
 361                         side1 = GetSide(commonverts[i].id1,commonverts[j].id1,patch1->xsize,patch1->ysize,&dist1);
 362                         side2 = GetSide(commonverts[i].id2,commonverts[j].id2,patch2->xsize,patch2->ysize,&dist2);
 363
 364                         if (side1 == SIDE_INVALID || side2 == SIDE_INVALID)
 365                                 continue;
 366
 367                         if(dist1 != dist2)
 368                         {
 369                                 // no patch welding if the resolutions mismatch
 370                                 continue;
 371                         }
 372
 373                         // Update every lod level
 374                         for (k=0;k<PATCH_LODS_NUM;++k)
 375                         {
 376                                 tess1 = side1 == SIDE_X ? &patch1->lods[k].xtess : &patch1->lods[k].ytess;
 377                                 tess2 = side2 == SIDE_X ? &patch2->lods[k].xtess : &patch2->lods[k].ytess;
 378                                 if (*tess1 != *tess2)
 379                                 {
 380                                         if (*tess1 < *tess2)
 381                                                 *tess1 = *tess2;
 382                                         else
 383                                                 *tess2 = *tess1;
 384                                         modified = true;
 385                                 }
 386                         }
 387                 }
 388
 389         return modified;
 390 }
 391
 392 #undef SIDE_INVALID
 393 #undef SIDE_X
 394 #undef SIDE_Y
 395
 396 // calculates elements for a grid of vertices
 397 // (such as those produced by Q3PatchTesselate)
 398 // (note: width and height are the actual vertex size, this produces
 399 // (width-1)*(height-1)*2 triangles, 3 elements each)
 400 void Q3PatchTriangleElements(int *elements, int width, int height, int firstvertex)
 401 {
 402         int x, y, row0, row1;
 403         for (y = 0;y < height - 1;y++)
 404         {
 405                 if(y % 2)
 406                 {
 407                         // swap the triangle order in odd rows as optimization for collision stride
 408                         row0 = firstvertex + (y + 0) * width + width - 2;
 409                         row1 = firstvertex + (y + 1) * width + width - 2;
 410                         for (x = 0;x < width - 1;x++)
 411                         {
 412                                 *elements++ = row1;
 413                                 *elements++ = row1 + 1;
 414                                 *elements++ = row0 + 1;
 415                                 *elements++ = row0;
 416                                 *elements++ = row1;
 417                                 *elements++ = row0 + 1;
 418                                 row0--;
 419                                 row1--;
 420                         }
 421                 }
 422                 else
 423                 {
 424                         row0 = firstvertex + (y + 0) * width;
 425                         row1 = firstvertex + (y + 1) * width;
 426                         for (x = 0;x < width - 1;x++)
 427                         {
 428                                 *elements++ = row0;
 429                                 *elements++ = row1;
 430                                 *elements++ = row0 + 1;
 431                                 *elements++ = row1;
 432                                 *elements++ = row1 + 1;
 433                                 *elements++ = row0 + 1;
 434                                 row0++;
 435                                 row1++;
 436                         }
 437                 }
 438         }
 439 }
 440