curves.c

   1 /*
   2 this code written by Ashley Rose Hale (LadyHavoc), on 2004-10-17, and placed into public domain
   3 this implements Quadratic BSpline surfaces as seen in Quake3 by id Software
   4
   5 a small rant on misuse of the name 'bezier': many people seem to think that
   6 bezier is a generic term for splines, but it is not, it is a term for a
   7 specific type of bspline (4 control points, cubic bspline), bsplines are the
   8 generalization of the bezier spline to support dimensions other than cubic.
   9
  10 example equations for 1-5 control point bsplines being sampled as t=0...1
  11 1: flat (0th dimension)
  12 o = a
  13 2: linear (1st dimension)
  14 o = a * (1 - t) + b * t
  15 3: quadratic bspline (2nd dimension)
  16 o = a * (1 - t) * (1 - t) + 2 * b * (1 - t) * t + c * t * t
  17 4: cubic (bezier) bspline (3rd dimension)
  18 o = a * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * b * (1 - t) * (1 - t) * t + 3 * c * (1 - t) * t * t + d * t * t * t
  19 5: quartic bspline (4th dimension)
  20 o = a * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 4 * b * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * t + 6 * c * (1 - t) * (1 - t) * t * t + 4 * d * (1 - t) * t * t * t + e * t * t * t * t
  21
  22 arbitrary dimension bspline
  23 double factorial(int n)
  24 {
  25         int i;
  26         double f;
  27         f = 1;
  28         for (i = 1;i < n;i++)
  29                 f = f * i;
  30         return f;
  31 }
  32 double bsplinesample(int dimensions, double t, double *param)
  33 {
  34         double o = 0;
  35         for (i = 0;i < dimensions + 1;i++)
  36                 o += param[i] * factorial(dimensions)/(factorial(i)*factorial(dimensions-i)) * pow(t, i) * pow(1 - t, dimensions - i);
  37         return o;
  38 }
  39 */
  40
  41 #include "quakedef.h"
  42 #include "mathlib.h"
  43
  44 #include <math.h>
  45 #include "curves.h"
  46
  47 // Calculate number of resulting vertex rows/columns by given patch size and tesselation factor
  48 // tess=0 means that we reduce detalization of base 3x3 patches by removing middle row and column of vertices
  49 // "DimForTess" is "DIMension FOR TESSelation factor"
  50 // NB: tess=0 actually means that tess must be 0.5, but obviously it can't because it is of int type. (so "a*tess"-like code is replaced by "a/2" if tess=0)
  51 int Q3PatchDimForTess(int size, int tess)
  52 {
  53         if (tess > 0)
  54                 return (size - 1) * tess + 1;
  55         else if (tess == 0)
  56                 return (size - 1) / 2 + 1;
  57         else
  58                 return 0; // Maybe warn about wrong tess here?
  59 }
  60
  61 // usage:
  62 // to expand a 5x5 patch to 21x21 vertices (4x4 tesselation), one might use this call:
  63 // Q3PatchSubdivideFloat(3, sizeof(float[3]), outvertices, 5, 5, sizeof(float[3]), patchvertices, 4, 4);
  64 void Q3PatchTesselateFloat(int numcomponents, int outputstride, float *outputvertices, int patchwidth, int patchheight, int inputstride, float *patchvertices, int tesselationwidth, int tesselationheight)
  65 {
  66         int k, l, x, y, component, outputwidth = Q3PatchDimForTess(patchwidth, tesselationwidth);
  67         float px, py, *v, a, b, c, *cp[3][3], temp[3][64];
  68         int xmax = max(1, 2*tesselationwidth);
  69         int ymax = max(1, 2*tesselationheight);
  70
  71         // iterate over the individual 3x3 quadratic spline surfaces one at a time
  72         // expanding them to fill the output array (with some overlap to ensure
  73         // the edges are filled)
  74         for (k = 0;k < patchheight-1;k += 2)
  75         {
  76                 for (l = 0;l < patchwidth-1;l += 2)
  77                 {
  78                         // set up control point pointers for quicker lookup later
  79                         for (y = 0;y < 3;y++)
  80                                 for (x = 0;x < 3;x++)
  81                                         cp[y][x] = (float *)((unsigned char *)patchvertices + ((k+y)*patchwidth+(l+x)) * inputstride);
  82                         // for each row...
  83                         for (y = 0;y <= ymax;y++)
  84                         {
  85                                 // calculate control points for this row by collapsing the 3
  86                                 // rows of control points to one row using py
  87                                 py = (float)y / (float)ymax;
  88                                 // calculate quadratic spline weights for py
  89                                 a = ((1.0f - py) * (1.0f - py));
  90                                 b = ((1.0f - py) * (2.0f * py));
  91                                 c = ((       py) * (       py));
  92                                 for (component = 0;component < numcomponents;component++)
  93                                 {
  94                                         temp[0][component] = cp[0][0][component] * a + cp[1][0][component] * b + cp[2][0][component] * c;
  95                                         temp[1][component] = cp[0][1][component] * a + cp[1][1][component] * b + cp[2][1][component] * c;
  96                                         temp[2][component] = cp[0][2][component] * a + cp[1][2][component] * b + cp[2][2][component] * c;
  97                                 }
  98                                 // fetch a pointer to the beginning of the output vertex row
  99                                 v = (float *)((unsigned char *)outputvertices + ((k * ymax / 2 + y) * outputwidth + l * xmax / 2) * outputstride);
 100                                 // for each column of the row...
 101                                 for (x = 0;x <= xmax;x++)
 102                                 {
 103                                         // calculate point based on the row control points
 104                                         px = (float)x / (float)xmax;
 105                                         // calculate quadratic spline weights for px
 106                                         // (could be precalculated)
 107                                         a = ((1.0f - px) * (1.0f - px));
 108                                         b = ((1.0f - px) * (2.0f * px));
 109                                         c = ((       px) * (       px));
 110                                         for (component = 0;component < numcomponents;component++)
 111                                                 v[component] = temp[0][component] * a + temp[1][component] * b + temp[2][component] * c;
 112                                         // advance to next output vertex using outputstride
 113                                         // (the next vertex may not be directly following this
 114                                         // one, as this may be part of a larger structure)
 115                                         v = (float *)((unsigned char *)v + outputstride);
 116                                 }
 117                         }
 118                 }
 119         }
 120 #if 0
 121         // enable this if you want results printed out
 122         printf("vertices[%i][%i] =\n{\n", (patchheight-1)*tesselationheight+1, (patchwidth-1)*tesselationwidth+1);
 123         for (y = 0;y < (patchheight-1)*tesselationheight+1;y++)
 124         {
 125                 for (x = 0;x < (patchwidth-1)*tesselationwidth+1;x++)
 126                 {
 127                         printf("(");
 128                         for (component = 0;component < numcomponents;component++)
 129                                 printf("%f ", outputvertices[(y*((patchwidth-1)*tesselationwidth+1)+x)*numcomponents+component]);
 130                         printf(") ");
 131                 }
 132                 printf("\n");
 133         }
 134         printf("}\n");
 135 #endif
 136 }
 137
 138 static int Q3PatchTesselation(float largestsquared3xcurvearea, float tolerance)
 139 {
 140         float f;
 141         // f is actually a squared 2x curve area... so the formula had to be adjusted to give roughly the same subdivisions
 142         f = pow(largestsquared3xcurvearea / 64.0f, 0.25f) / tolerance;
 143         //if(f < 0.25) // VERY flat patches
 144         if(f < 0.0001) // TOTALLY flat patches
 145                 return 0;
 146         else if(f < 2)
 147                 return 1;
 148         else
 149                 return (int) floor(log(f) / log(2.0f)) + 1;
 150                 // this is always at least 2
 151                 // maps [0.25..0.5[ to -1 (actually, 1 is returned)
 152                 // maps [0.5..1[ to 0 (actually, 1 is returned)
 153                 // maps [1..2[ to 1
 154                 // maps [2..4[ to 2
 155                 // maps [4..8[ to 4
 156 }
 157
 158 static float Squared3xCurveArea(const float *a, const float *control, const float *b, int components)
 159 {
 160 #if 0
 161         // mimicing the old behaviour with the new code...
 162
 163         float deviation;
 164         float quartercurvearea = 0;
 165         int c;
 166         for (c = 0;c < components;c++)
 167         {
 168                 deviation = control[c] * 0.5f - a[c] * 0.25f - b[c] * 0.25f;
 169                 quartercurvearea += deviation*deviation;
 170         }
 171
 172         // But as the new code now works on the squared 2x curve area, let's scale the value
 173         return quartercurvearea * quartercurvearea * 64.0;
 174
 175 #else
 176         // ideally, we'd like the area between the spline a->control->b and the line a->b.
 177         // but as this is hard to calculate, let's calculate an upper bound of it:
 178         // the area of the triangle a->control->b->a.
 179         //
 180         // one can prove that the area of a quadratic spline = 2/3 * the area of
 181         // the triangle of its control points!
 182         // to do it, first prove it for the spline through (0,0), (1,1), (2,0)
 183         // (which is a parabola) and then note that moving the control point
 184         // left/right is just shearing and keeps the area of both the spline and
 185         // the triangle invariant.
 186         //
 187         // why are we going for the spline area anyway?
 188         // we know that:
 189         //
 190         //   the area between the spline and the line a->b is a measure of the
 191         //   error of approximation of the spline by the line.
 192         //
 193         //   also, on circle-like or parabola-like curves, you easily get that the
 194         //   double amount of line approximation segments reduces the error to its quarter
 195         //   (also, easy to prove for splines by doing it for one specific one, and using
 196         //   affine transforms to get all other splines)
 197         //
 198         // so...
 199         //
 200         // let's calculate the area! but we have to avoid the cross product, as
 201         // components is not necessarily 3
 202         //
 203         // the area of a triangle spanned by vectors a and b is
 204         //
 205         // 0.5 * |a| |b| sin gamma
 206         //
 207         // now, cos gamma is
 208         //
 209         // a.b / (|a| |b|)
 210         //
 211         // so the area is
 212         //
 213         // 0.5 * sqrt(|a|^2 |b|^2 - (a.b)^2)
 214         int c;
 215         float aa = 0, bb = 0, ab = 0;
 216         for (c = 0;c < components;c++)
 217         {
 218                 float xa = a[c] - control[c];
 219                 float xb = b[c] - control[c];
 220                 aa += xa * xa;
 221                 ab += xa * xb;
 222                 bb += xb * xb;
 223         }
 224         // area is 0.5 * sqrt(aa*bb - ab*ab)
 225         // 2x TRIANGLE area is sqrt(aa*bb - ab*ab)
 226         // 3x CURVE area is sqrt(aa*bb - ab*ab)
 227         return aa * bb - ab * ab;
 228 #endif
 229 }
 230
 231 // returns how much tesselation of each segment is needed to remain under tolerance
 232 int Q3PatchTesselationOnX(int patchwidth, int patchheight, int components, const float *in, float tolerance)
 233 {
 234         int x, y;
 235         const float *patch;
 236         float squared3xcurvearea, largestsquared3xcurvearea;
 237         largestsquared3xcurvearea = 0;
 238         for (y = 0;y < patchheight;y++)
 239         {
 240                 for (x = 0;x < patchwidth-1;x += 2)
 241                 {
 242                         patch = in + ((y * patchwidth) + x) * components;
 243                         squared3xcurvearea = Squared3xCurveArea(&patch[0], &patch[components], &patch[2*components], components);
 244                         if (largestsquared3xcurvearea < squared3xcurvearea)
 245                                 largestsquared3xcurvearea = squared3xcurvearea;
 246                 }
 247         }
 248         return Q3PatchTesselation(largestsquared3xcurvearea, tolerance);
 249 }
 250
 251 // returns how much tesselation of each segment is needed to remain under tolerance
 252 int Q3PatchTesselationOnY(int patchwidth, int patchheight, int components, const float *in, float tolerance)
 253 {
 254         int x, y;
 255         const float *patch;
 256         float squared3xcurvearea, largestsquared3xcurvearea;
 257         largestsquared3xcurvearea = 0;
 258         for (y = 0;y < patchheight-1;y += 2)
 259         {
 260                 for (x = 0;x < patchwidth;x++)
 261                 {
 262                         patch = in + ((y * patchwidth) + x) * components;
 263                         squared3xcurvearea = Squared3xCurveArea(&patch[0], &patch[patchwidth*components], &patch[2*patchwidth*components], components);
 264                         if (largestsquared3xcurvearea < squared3xcurvearea)
 265                                 largestsquared3xcurvearea = squared3xcurvearea;
 266                 }
 267         }
 268         return Q3PatchTesselation(largestsquared3xcurvearea, tolerance);
 269 }
 270
 271 // Find an equal vertex in array. Check only vertices with odd X and Y
 272 static int FindEqualOddVertexInArray(int numcomponents, float *vertex, float *vertices, int width, int height)
 273 {
 274         int x, y, j;
 275         for (y=0; y<height; y+=2)
 276         {
 277                 for (x=0; x<width; x+=2)
 278                 {
 279                         qbool found = true;
 280                         for (j=0; j<numcomponents; j++)
 281                                 if (fabs(*(vertex+j) - *(vertices+j)) > 0.05)
 282                                 // div0: this is notably smaller than the smallest radiant grid
 283                                 // but large enough so we don't need to get scared of roundoff
 284                                 // errors
 285                                 {
 286                                         found = false;
 287                                         break;
 288                                 }
 289                         if(found)
 290                                 return y*width+x;
 291                         vertices += numcomponents*2;
 292                 }
 293                 vertices += numcomponents*(width-1);
 294         }
 295         return -1;
 296 }
 297
 298 #define SIDE_INVALID -1
 299 #define SIDE_X 0
 300 #define SIDE_Y 1
 301
 302 static int GetSide(int p1, int p2, int width, int height, int *pointdist)
 303 {
 304         int x1 = p1 % width, y1 = p1 / width;
 305         int x2 = p2 % width, y2 = p2 / width;
 306         if (p1 < 0 || p2 < 0)
 307                 return SIDE_INVALID;
 308         if (x1 == x2)
 309         {
 310                 if (y1 != y2)
 311                 {
 312                         *pointdist = abs(y2 - y1);
 313                         return SIDE_Y;
 314                 }
 315                 else
 316                         return SIDE_INVALID;
 317         }
 318         else if (y1 == y2)
 319         {
 320                 *pointdist = abs(x2 - x1);
 321                 return SIDE_X;
 322         }
 323         else
 324                 return SIDE_INVALID;
 325 }
 326
 327 // Increase tesselation of one of two touching patches to make a seamless connection between them
 328 // Returns 0 in case if patches were not modified, otherwise 1
 329 int Q3PatchAdjustTesselation(int numcomponents, patchinfo_t *patch1, float *patchvertices1, patchinfo_t *patch2, float *patchvertices2)
 330 {
 331         // what we are doing here is:
 332         //   we take for each corner of one patch
 333         //   and check if the other patch contains that corner
 334         //   once we have a pair of such matches
 335
 336         struct {int id1,id2;} commonverts[8];
 337         int i, j, k, side1, side2, *tess1, *tess2;
 338         int dist1 = 0, dist2 = 0;
 339         qbool modified = false;
 340
 341         // Potential paired vertices (corners of the first patch)
 342         commonverts[0].id1 = 0;
 343         commonverts[1].id1 = patch1->xsize-1;
 344         commonverts[2].id1 = patch1->xsize*(patch1->ysize-1);
 345         commonverts[3].id1 = patch1->xsize*patch1->ysize-1;
 346         for (i=0;i<4;++i)
 347                 commonverts[i].id2 = FindEqualOddVertexInArray(numcomponents, patchvertices1+numcomponents*commonverts[i].id1, patchvertices2, patch2->xsize, patch2->ysize);
 348
 349         // Corners of the second patch
 350         commonverts[4].id2 = 0;
 351         commonverts[5].id2 = patch2->xsize-1;
 352         commonverts[6].id2 = patch2->xsize*(patch2->ysize-1);
 353         commonverts[7].id2 = patch2->xsize*patch2->ysize-1;
 354         for (i=4;i<8;++i)
 355                 commonverts[i].id1 = FindEqualOddVertexInArray(numcomponents, patchvertices2+numcomponents*commonverts[i].id2, patchvertices1, patch1->xsize, patch1->ysize);
 356
 357         for (i=0;i<8;++i)
 358                 for (j=i+1;j<8;++j)
 359                 {
 360                         side1 = GetSide(commonverts[i].id1,commonverts[j].id1,patch1->xsize,patch1->ysize,&dist1);
 361                         side2 = GetSide(commonverts[i].id2,commonverts[j].id2,patch2->xsize,patch2->ysize,&dist2);
 362
 363                         if (side1 == SIDE_INVALID || side2 == SIDE_INVALID)
 364                                 continue;
 365
 366                         if(dist1 != dist2)
 367                         {
 368                                 // no patch welding if the resolutions mismatch
 369                                 continue;
 370                         }
 371
 372                         // Update every lod level
 373                         for (k=0;k<PATCH_LODS_NUM;++k)
 374                         {
 375                                 tess1 = side1 == SIDE_X ? &patch1->lods[k].xtess : &patch1->lods[k].ytess;
 376                                 tess2 = side2 == SIDE_X ? &patch2->lods[k].xtess : &patch2->lods[k].ytess;
 377                                 if (*tess1 != *tess2)
 378                                 {
 379                                         if (*tess1 < *tess2)
 380                                                 *tess1 = *tess2;
 381                                         else
 382                                                 *tess2 = *tess1;
 383                                         modified = true;
 384                                 }
 385                         }
 386                 }
 387
 388         return modified;
 389 }
 390
 391 #undef SIDE_INVALID
 392 #undef SIDE_X
 393 #undef SIDE_Y
 394
 395 // calculates elements for a grid of vertices
 396 // (such as those produced by Q3PatchTesselate)
 397 // (note: width and height are the actual vertex size, this produces
 398 // (width-1)*(height-1)*2 triangles, 3 elements each)
 399 void Q3PatchTriangleElements(int *elements, int width, int height, int firstvertex)
 400 {
 401         int x, y, row0, row1;
 402         for (y = 0;y < height - 1;y++)
 403         {
 404                 if(y % 2)
 405                 {
 406                         // swap the triangle order in odd rows as optimization for collision stride
 407                         row0 = firstvertex + (y + 0) * width + width - 2;
 408                         row1 = firstvertex + (y + 1) * width + width - 2;
 409                         for (x = 0;x < width - 1;x++)
 410                         {
 411                                 *elements++ = row1;
 412                                 *elements++ = row1 + 1;
 413                                 *elements++ = row0 + 1;
 414                                 *elements++ = row0;
 415                                 *elements++ = row1;
 416                                 *elements++ = row0 + 1;
 417                                 row0--;
 418                                 row1--;
 419                         }
 420                 }
 421                 else
 422                 {
 423                         row0 = firstvertex + (y + 0) * width;
 424                         row1 = firstvertex + (y + 1) * width;
 425                         for (x = 0;x < width - 1;x++)
 426                         {
 427                                 *elements++ = row0;
 428                                 *elements++ = row1;
 429                                 *elements++ = row0 + 1;
 430                                 *elements++ = row1;
 431                                 *elements++ = row1 + 1;
 432                                 *elements++ = row0 + 1;
 433                                 row0++;
 434                                 row1++;
 435                         }
 436                 }
 437         }
 438 }
 439